칸트 - 유한과 무한 (수학적 이율배반)

정립 : 세계는 시간상의 시작을 가지고 공간상의 한계를 가진다.

증명 : 가령 시간상으로 시작이 없다고 한다면, 세계 안에 주어진 각 시점에 이미 영원, 즉 사물의 계속되는 상태의 무한한 계열이 흘렀어야 할 것이다. 그러나 그것은 곧 계열의 무한성을 의미하며, 무한성은 계기적인 종합에 의해 결코 완성될 수 없는 것이다. (Now the infinity of a series consists in the fact that it can never be completed through successive synthesis./  Nun besteht aber eben darin die Unendlichkeit einer Reihe, daß sie durch sukzessive Synthesis niemals vollendet sein kann. 계기적인 종합이라는 말이 이 부분의 이해를 어렵게 만든다. sukzessive가 successive의 의미라면 "이후의 종합"이라고 이해한다면 이 부분이 어려울 것이 없다. 간당하게 생각한다면 시작이 없다면 종합이 있을 수 없다는 말인가?) 그러므로 세계 계열의 무한한 흐름이란 불가능하다. 따라서 세계의 시작은 세계의 현존의 필연적 조건이다.

공간상으로 그 반대를 가정해보자. 그 경우 세계는 동시적으로 존재하는 사물들의 무한하게 주어진 전체가 될 것이다. 그런데 각 직관의 특정 한계 내에 주어지지 않는 양의 크기는 그 부분들의 종합에 의하는 것 이외의 방식으로는 생각될 수 없으며 따라서 그런 양의 전체성은 오직 완료된 종합 또는 통일성의 반복되는 첨가에 의해서만 생각될 수 있다. 결국 모든 공간을 채우는 세계를 전체로서 사유할 수 있기 위해서는 무한한 세계의 부분들의 계기적 종합이 완료된 것으로 간주되어야 한다. 그러나 모든 공존하는 사물들의 헤아림에 있었어 무한한 시간이 경과한 것으로 간주하는 것은 불가능한 일이다. 현실적 사물의 무한한 합은 주어진 전체로서 간주될 수 없고, 따라서 동시에 주어진 것으로서도 간주될 수 없다. 그러므로 세계는 공간상 무한하지 않으며, 그 한계에 의해 제한되어 있다.  (이것도 무한하다면 종합을 낼 수가 없다. 결국 우리는 세계를 파악할 수 없다?)

반정립 : 세계는 시간상으로도 공간상으로도 한계를 갖지 않으며 시간 공간상으로 무한하다.

증명 : 가령 세계가 시간상 시작을 가진다고 한다면, 그 시작은 곧 그 이전에 시간은 있되 사물은 있지 않은 그런 것이 될 것이다. 그렇다면 세계가 아직 없고 시간은 흘러가는 그런 빈 시간이 있어야 할 것이다. 그러나 빈 시간에서는 어떠한 사물의 발생도 가능하지 않다. 왜냐하면 그 시간 중의 어떤 부분도 그 이전 부분과 달리 사물현존을 발생시킬 조건을 갖추고 있지 않기 때문이다. 그러므로 세계에서 많은 사물들의 계열은 시작할 수 있지만, 세계 자체는 시작을 가질 수 없으며, 시간상 무한하다.

공간상으로 그 반대를 가정해보자. 가령 세계가 공간상 유한하고 한계지워져 있다면, 세계는 제한되지 않은 빈 공간 안에 있는 것이 된다. 그러면 공간 안에 사물들의 관계뿐 아니라, 사물의 공간에 대한 관계도 성립하게 된다. 그런데 세계는 절대적 전체이므로, 그 바깥에는 어떠한 직관대상도 없고 세계와 관계할 세계의 상관항도 없다. 따라서 세계의 빈 공간에의 관계는 세계의 어떤 대상과의 관계도 아닌 것이다. 결국 그런 관계는 아무 것도 아닌 것이며, 따라서 빈 공간에 의한 세계의 제한이란 아무것도 아닌 것이다. 그러므로 세계는 공간상 결코 제한되어 있지 않다. 즉 직관에 있어 무한하다. [빈 시간, 빈 공간 등의 말을 어떻게 이해해야 할까?] [순수이성비판 B 454-457]

직관 감각기관을 통한 감각작용 내지는 인식작용.

한자경. 칸트 철학에의 초대. 83-84